ضرب ماتریس‌ها -

اگر nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="27" originalWidth="112"> و nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="28" originalWidth="105"> آنگاه ضرب دو ماتریس را با علامت AB نمایش داده و بصورت زیر تعریف خواهیم کرد:

nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="50" originalWidth="268">​

در این نوع هر دو ضرب شونده و ضرب کننده از نوع ماتریس می‌باشند. بطور مشابه ضرب دو ماتریس نیز باید یک جنبه خوش تعریفی داشته باشد. ضرب دو ماتریس داده شده A و B زمانی خوش تعریف است که تعداد ستونهای ماتریس ضرب کننده با تعداد سطرهای ماتریس ضرب شونده برابر باشند. بر این ضرب دو ماتریس که شرایط قابل ضرب بودن را داشته باشند به صورت زیر بیان می‌شود:

برای بدست آوردن عنصر روی سطر iام و ستون y ام ماتریس خاصل ضرب عناصر روی سطر iام ماتریس ضرب کننده و عناصر روی ستون j ام ماتریس ضرب شونده را در نظر گرفته و آنها در هم ضرب و جمع می کنیم. به صورت ریاضی حاصلضرب دو ماتریس بصورت زیر نمایش داده می شود:

A × B)ij = (A)i1(B)1j + (A)i2(B)2j + ... + (A)in(B)nj)​

بطور ساده‌تر می‌توان ماتریس ضرب کننده را به صورت مجموعه ای از بردارهای نظری و ماتریس ضرب شونده را به صورت مجموعه‌ای بردارهای ستونی در نظر گرفت.

انواع ماتریس

ماتریس صفر

ماتریسی که تمام درایه های آن صفر باشد را ماتریس صفر نامیده و ماتریس صفر از مرتبه mضربدرn را با نماد nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="22" originalWidth="52"> نمایش می‌دهیم و داریم nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="27" originalWidth="132">

ماتریس همانی

ماتریس مربع nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="20" originalWidth="22"> از مرتبه nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="12" originalWidth="17"> را همانی گوییم هرگاهnload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="20" originalWidth="60"> وبه ازای هر nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="22" originalWidth="48"> داشته باشیم nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="23" originalWidth="62">

ماتریس اسکالر

اگر nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="12" originalWidth="18"> یک اسکالر و nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="20" originalWidth="22"> ماتریس همانی از مرتبهn باشد آنگاه nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="20" originalWidth="35"> را ماتریس اسکالر می‌نامیم.

ماتریس وارون پذیر

ماتریس مربع nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="22" originalWidth="48"> را وارون پذیر می‌نامیم هرگاه ماتریس مربع nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="22" originalWidth="48"> یافت شود به طوری که nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="20" originalWidth="135"> .دراین صورت nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="17" originalWidth="22"> را وارون nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="17" originalWidth="22"> می‌نامیم.

ماتریس قطری

ماتریس مربعی nload=NcodeImageResizer.createOn(this); originalHeight="17" originalWidth="22"> را قطری نامیم هرگاه عناصر روی قطر اصلی همگی غیر صفر باشند و عناصر غیر از قطر اصلی صفر باشند.