انگارهی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروفترین مسایل حل نشدهی ریاضیات میباشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشناباشید. این انگاره چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 2 حاصلجمع دو عدد اول است. صورت معادل آن چنین است: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 5 حاصلجمعسه عدد اول است. تاریخچه گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742در نامهای به اویلر مطرح کرد،نامش درتاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان میکند، هرعدد زوج را (به جز 2 و 5) میتوان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوریکه هر عدد زوج بزرگتر از 2 را میتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً 4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , … گلدباخ از اویلر پرسید که آیامیتواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانعکننده است و هر کسی میتواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف میشوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.
