هندسه مسطحهشاخهای از هندسه است که با شکلهای دو بعدی سروکار دارد.گرچه ما در دنیایی سه بعدی زندگی میکنیم مطالعه هندسه مسطحه میتواند بینش ما را نسبت به بعضی از ویژگیهای اطرافمان عمیق کند. مفاهیم اساسی هندسه نیز،درست همان طور که مفهوم عدد از دنیایی مرئی مجرد شده است،از فرایندی تجریدی که قرنها به طول انجامیده به دست آمدهاند. در این مورد ،با چشم پوشی از تفاوتهای غیر ذاتی، از قبیل رنگ،شکل یا ترکیب رویه ای،و عدم توجه به اختلافهای دیگر اشیای حقیقی،به صورتهای فضایی در سه بعد:طول ،عرض و ارتفاع میرسیم. جسم فضایی سه بعد،اما رویه تنها دو بعد،خط مثلا لبه برخورد دو رویه،یک بعد و سرانجام ،نقطه،که به عنوان تقاطع دو خط در نظر گرفته میشود بعد صفر دارد. در هندسه مسطحه صفحه را همواره به صورتی که داده شده است در نظر می گیریم،و بررسیهای هندسی را ،در حالت عمومی،در این صفحه انجام میدهیم،اما در حالتهای خاص بهتر است که فضای اقلیدسی نیز به عنوان یک شی هندسی در نظر گرفته شود. نقطهها و خطها مفاهیم اساسی هندسه مسطحه مقدماتی اند.به طور شهودی،خط را اغلب به صورت مسیر نقطهای تعریف میکنند که در صفحه به چنان طریقی حرکت میکند که همواره کوتاهترین راه بین دو مکان خود را اختیار میکند و تغییر سو نمیدهد: با این همه ،حتی در رهیافتی دقیقتر نیز هیچ گونه تعریفی از خط و نقطه داده نمیشود اما در ریاضیات جدید رابطههای بین این دو نوع شی هندسی توسط اصل موضوعه (axiom)ها مشخص میشوند.
